1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

2 . （充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；
（2）已知x、y∈R，p：(x-1)²+(y-2)²=0，q：(x-1)(y-2)=0

3 . 已知集合方程表示圆：非空集合方程（其中为常数）表示焦点在轴上的椭圆.
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）从下面①②③三个条件中选择一个填入下面空缺的横线上，然后解答下面的问题：是否存在实数a，使得是的________?若存在求出a的取值范围.若不存在说明理由.①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件

4 . 若对，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求证：的充要条件是.

5 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

6 . 分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.

7 . 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；
（2）内两条弦相等，内两条弦所对的圆周角相等；
（3）为空集，与B之一为空集.

8 . 已知：的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：是直线1与相切的充要条件.

9 . 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3），，；
（4）是一元二次方程的一个根，.

10 . 已知关于的一元二次方程①，②，求使方程①②都有实数根的充要条件．