1 . 记表示数组：中的最大值.
(1)判断函数，的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.

2 . 求证：等式对任意实数恒成立的充要条件是.

3 . 已知函数的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质，集合叫做函数的性质集．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数具有性质，求的性质集；
(3)已知函数不存在零点，且当时具有性质（其中，，若，求证：数列为等比数列的充要条件是或．

4 . 已知集合，集合，命题，命题.
(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

5 . 设全集为R，，．
(1)若a=5，求，；
(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．

6 . 已知，，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

7 . 请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a存在，求出a的取值范围，若问题中的a不存在，请说明理由．
问题：已知集合，，是否存在实数a，使得是成立的______？

8 . 证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.

9 . 求证：一元二次方程有两个实数根，且有一根为的充要条件是．