1 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件.（注意：从充分性、必要性两方面证明.）

2 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

3 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

4 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．

5 . 求证：的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．

6 . 已知：如图，是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
   

7 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.

8 . 已知，设二次函数，其中a，c均为实数.证明:对于任意，均有成立的充要条件是.

9 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是．

10 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．