1 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

2 . 定义：如果存在实数x，y使，那么就说向量可由向量线性表出．给出命题：p：空间三个非零向量中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q：空间三个非零向量共面．判断p是q的什么条件，并证明你的结论．

3 . 如果实系数、、和、、都是非零常数．
（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．

4 . 已知全集为，集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.
①；②；③.

5 . 已知函数，其中.
（1）求函数的零点个数；
（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.