1 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

3 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

4 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

5 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“”是“或”的           条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：是无理数．

6 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

7 . 已知是幂函数，是指数函数，且满足，．
(1)求函数，的解析式；
(2)若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．

8 . 如果实系数、、和、、都是非零常数．
（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．