名校
解题方法
1 . 定义三边长分别为a,b,c,则称三元无序数组为三角形数.记D为三角形数的全集,即.
(1)证明:“”是“”的充分不必要条件;
(2)若锐角内接于圆O,且,设.
①若,求;
②证明:.
(1)证明:“”是“”的充分不必要条件;
(2)若锐角内接于圆O,且,设.
①若,求;
②证明:.
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22-23高二下·上海·期中
2 . 已知无穷数列()的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
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名校
3 . 已知无穷数列满足.
(1)若对于任意,有.
(ⅰ)当时,求,;
(ⅱ)求证:“”是“,,,,为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若,对于任意,有,求证:数列不含等于零的项.
(1)若对于任意,有.
(ⅰ)当时,求,;
(ⅱ)求证:“”是“,,,,为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若,对于任意,有,求证:数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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219次组卷
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2卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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5 . 指出下列各组命题中,p是q的什么条件?q是p的什么条件?(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答)
(1)p:x为自然数,q:x为整数;
(2)p:,q:;
(3)p:同位角相等,q:两直线平行;
(4)p:四边形的两条对角线相等,q:四边形是平行四边形.
(1)p:x为自然数,q:x为整数;
(2)p:,q:;
(3)p:同位角相等,q:两直线平行;
(4)p:四边形的两条对角线相等,q:四边形是平行四边形.
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2023-04-14更新
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197次组卷
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2卷引用:山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(春考班)
名校
6 . (1)判断:对于三个实数a、b、c,“”是“或”的 条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”),并证明.
(2)证明:是无理数.
(2)证明:是无理数.
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名校
7 . 已知集合.
(1)判断8、9、10是否属于集合A;
(2)已知,证明:“”的充分非必要条件是“”.
(1)判断8、9、10是否属于集合A;
(2)已知,证明:“”的充分非必要条件是“”.
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2022-10-24更新
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964次组卷
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8卷引用:上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(五)数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题(已下线)1.4 充分条件与必要条件(5大题型)精讲-【题型分类归纳】(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件(5大题型)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
8 . 下列各题中,p是q的什么条件?
(1),;
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;
(3)或,;
(4),无实根.
(1),;
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;
(3)或,;
(4),无实根.
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名校
9 . 已知是幂函数,是指数函数,且满足,.
(1)求函数,的解析式;
(2)若,,请判断“是的什么条件?(“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
(1)求函数,的解析式;
(2)若,,请判断“是的什么条件?(“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
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2022-03-09更新
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212次组卷
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3卷引用:河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,满足:①对任意x∈[0,+∞),均有f(x)>0;②对任意0≤x1<x2,均有f(x1)≠f(x2).数列{an}满足:a1=0,an+1=an+,n∈N*.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
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2021-04-20更新
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464次组卷
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6卷引用:2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题
2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题(已下线)第一单元 集合与常用逻辑用语(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)第1章 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)单元卷 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)