1 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

2 . 下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(2)p：x＝1或x＝2，q：x²－3x＋2＝0；
(3)p：m＞0，q：方程x²＋x－m＝0有实根．

3 . 已知，求成立的充要条件．

4 . 下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形；
(2)或，；
(3)，方程有实根．

5 . 已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．

6 . 设或，．
(1)若时，p是q的什么条件？
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

7 . 已知函数的定义域是.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，都有，若是的充分不必要条件，写一个满足题意的集合并说明理由.

8 . 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断：
(1)是的什么条件?
(2)是的什么条件?
(3)其中有哪几对条件互为充要条件?

9 . 若集合，，试写出：
（1）的一个充要条件；
（2）的一个必要不充分条件.

10 . 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：
（1）A∪B＝R的一个充要条件；
（2）A∪B＝R的一个必要不充分条件；
（3）A∪B＝R的一个充分不必要条件.