1 . 已知函数
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解，求的取值范围:
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

3 . 设是定义在R上的函数，其导函数为.
(1)若函数，求的值；
(2)若是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.

4 . 设函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

7 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

8 . 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；
(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.

9 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

10 . 对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.
（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；
（2）若，求的值；
（3）证明：是奇函数.