解题方法
1 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若定义在
上的函数
,则称
为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
上的函数,则称为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
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解题方法
2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，其中
，则关于函数
的叙述中正确的是（ ）．
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中，则关于函数的叙述中正确的是（ ）．A． 是偶函数 | B．是奇函数 |
| C．是奇函数 | D．的值域是 |
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解题方法
3 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式
中的三个量
中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令
（
是自然对数的底数），将
视为自变量
，则
为的函数，记作
，若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的值为__________ .
中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为
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2023高一上·上海·专题练习
4 . 中国清朝数学家李善兰在
年翻译
代数学
中首次将“
”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”
年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合
，给出下列四个对应法则：①
，②
，③
，④
，请由函数定义判断，其中能构成从
到
的函数的是
（ ）
| A．①③ | B．①② | C．③④ | D．②④ |
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5 . 高斯，德因著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，则
__________ ；当
时，函数
的值域为__________ ．
称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，则时，函数的值域为
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名校
解题方法
6 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①
； ②对任意
，恒有
成立；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意实数均成立；
④存在三个点
、
、
，使得
为等边三角形；其中真命题的序号为（ ）
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①
； ②对任意，恒有成立；③任取一个不为零的有理数
，对任意实数均成立；④存在三个点
、、，使得为等边三角形；其中真命题的序号为（ ）| A．①③④ | B．②④ | C．②③④ | D．①②③ |
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