函数及其性质练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断函数的周期性的定义与求解函数新定义

1 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数

的结论正确的是（）

A．有零点	B．是单调函数
C．是奇函数	D．是周期函数

2024-05-27更新 | 278次组卷 | 2卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（一）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域求椭圆的长轴、短轴

名校

解题方法

单调性法求函数值域

2 . 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即

．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即

．若一个椭圆的面积为

，那么其周长的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-17更新 | 539次组卷 | 3卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）

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21-22高一上·广东深圳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

区间的定义与表示集合新定义

名校

3 . 十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间

均分为三段，去掉中间的开区间段

，记为第一次操作；再将剩下的两个区间

，

分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-20更新 | 491次组卷 | 5卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题

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2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用根据零点求函数解析式中的参数

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

4 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数

的图像来刻画，满足关于

的方程

恰有三个不同的实数根

，且

（其中

），则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-19更新 | 1123次组卷 | 4卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求函数值根据映射求象或原象函数与导数

5 . 映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：
等级原始分占比赋分区间

A	3%	[91,100]
B+	79%	[81,90]
B	16%	[71,80]
C+	24%	[61,70]
C	24%	[51,60]
D+	16%	[41,50]
D	7%	[31,40]
E	3%	[21,30]
转换对应赋分T的公式：其中，Y₁，Y₂，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T₁，T₂，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数）