1 . 已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

2 . 已知函数.
(1)证明:函数为奇函数；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

3 . 证明函数在上单调递增

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知是定义域在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式.

6 . 已知函数
（1）求；
（2）探究函数的单调性，并证明你的结论.

7 . 若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.