1 . 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形，它的宽为2.4米，车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、，记．

(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好，且、也都在中间车道的直线上，直线也恰好过路口边界，求此大卡车的车长．
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7:00	7:15	7:30	7:45	8:00
里侧车道通行密度	110	120	110	100	110
外侧车道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

现给出两种函数模型：①
②，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间（单位：分）的关系（其中为7:00后所经过的时间，例如7:30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

2 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若，，求函数与的“偏差”；
(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.

3 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

4 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

5 . 某省连续两年粮食作物面积与产量数据如下表所示，分析数据，回答问题：

2019-2020全省粮食作物播种面积与产量
计量单位：面积－万亩，亩产－公斤，总产量－万吨
指标名称	2019年			2020年
	面积	亩产	总产	面积	亩产	总产
春粮	191.08	248.60	47.50	207.93	267.67	55.66
1、小麦	123.99	261.13	32.38	140.04	291.30	40.79
2、大麦	0.61	250.63	0.15	3.02	294.41	0.89
3、豆类	24.38	174.29	4.25	41.59	197.33	8.21
4、春季薯类	42.09	254.71	10.72	22.69	246.59	5.60

（1）两年内粮食连续增长的指标有哪些？分别增加了多少？
（2）某一项粮食指标是否存在粮食减产的内容，总产减产多少？减产的原因是什么？单位面积是否减产？