1 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
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2 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、,记.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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2023-03-02更新
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1004次组卷
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4卷引用:广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A
解题方法
3 . 俄国数学家切比雪夫(П.Л.Чебышев,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数,以及函数,切比雪夫将函数,的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若,,求函数与的“偏差”;
(2)若,,求实数,使得函数与的“偏差”取得最小值.
(1)若,,求函数与的“偏差”;
(2)若,,求实数,使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1190次组卷
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4卷引用:广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题
名校
解题方法
4 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1837次组卷
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7卷引用:广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)
5 . 我国是一个水资源严重缺乏的国家,2021年全国约有60%的城市供水不足,严重缺水的城市高达16.4%.某市政府为了减少水资源的浪费,计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水,即确定一户居民月均用水量标准x(单位:t),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t),并将数据按照,,…,分成5组,制成了如下频率分布直方图.
(1)设该市共有20万户居民用户,试估计全市居民用户月均用水量不高于12(t)的用户数;
(2)若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x(t),试估计x的值(精确到0.01);
(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下:
小明家上个月需支付水费共28元,试求小明家上个月的用水量.
(1)设该市共有20万户居民用户,试估计全市居民用户月均用水量不高于12(t)的用户数;
(2)若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x(t),试估计x的值(精确到0.01);
(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下:
级差 | 水量基数x(单位:t) | 水费价格(元/t) |
第一阶梯 | 1.4 | |
第二阶梯 | 2.1 | |
第三阶梯 | 2.8 |
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2022-04-21更新
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1033次组卷
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4卷引用:广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(理)试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(理)试题广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(文)试题云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(文)试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2
名校
解题方法
6 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
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2021-12-15更新
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761次组卷
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8卷引用:广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 某省连续两年粮食作物面积与产量数据如下表所示,分析数据,回答问题:
(1)两年内粮食连续增长的指标有哪些?分别增加了多少?
(2)某一项粮食指标是否存在粮食减产的内容,总产减产多少?减产的原因是什么?单位面积是否减产?
2019-2020全省粮食作物播种面积与产量 | ||||||
计量单位:面积-万亩,亩产-公斤,总产量-万吨 | ||||||
指标名称 | 2019年 | 2020年 | ||||
面积 | 亩产 | 总产 | 面积 | 亩产 | 总产 | |
春粮 | 191.08 | 248.60 | 47.50 | 207.93 | 267.67 | 55.66 |
1、小麦 | 123.99 | 261.13 | 32.38 | 140.04 | 291.30 | 40.79 |
2、大麦 | 0.61 | 250.63 | 0.15 | 3.02 | 294.41 | 0.89 |
3、豆类 | 24.38 | 174.29 | 4.25 | 41.59 | 197.33 | 8.21 |
4、春季薯类 | 42.09 | 254.71 | 10.72 | 22.69 | 246.59 | 5.60 |
(2)某一项粮食指标是否存在粮食减产的内容,总产减产多少?减产的原因是什么?单位面积是否减产?
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2021-10-06更新
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207次组卷
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2卷引用:广西桂林市普通高中2021-2022学年高一10月质量检测数学试题