1 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.
(1)求k的值；
(2)求第10天的打卡人数

2 . 定义在上的函数满足，且，其中且.
(1)求实数的值；
(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；
(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 若函数、都在区间I上有定义，对任意都有成立，则称、为区间I上的“均分函数”．
(1)判断、是否为区间上的“均分函数”，并说明理由；
(2)若、为区间上的“均分函数”，求m的取值范围；
(3)若、为区间上的“均分函数”，求k的取值范围．

4 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.
（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.