1 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法，
(1)证明：对任意的，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
(2)对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
(3)选取，由（1）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差．

2 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义．
(1)求和的表达式；
(2)求的表达式，并写出其定义域；
(3)证明：的图象与的图象没有横坐标大于1的交点．

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

4 . 已知函数a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；
（2）若x₀满足f（f（x₀））= x_0，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

5 . 若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）对任意，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数
（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为x_n，且，若对任意的，都有S_n< ,求的取值范围；
（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围．

6 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．