1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及最值；
(2)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

4 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值；
(2)设常数，求函数的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.

5 . 对定义域是的函数，
规定：函数.
(1)若函数，写出函数的解析式；
(2)求问题（1）中函数的值域；
(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得，并予以证明．

6 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法，
(1)证明：对任意的，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
(2)对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
(3)选取，由（1）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差．

7 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：．

8 . 设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
(1)集合M，N；
(2)集合．

9 . 已知函数的图像过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式；
(3)对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．

10 . 设函数．
(1)证明，其中k为整数；
(2)设为的一个极值点，证明；
(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．