解题方法
1 . 已知,
(1)若,求的值;
(2)在三角形ABC中,若,求的最大值;
(3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)在三角形ABC中,若,求的最大值;
(3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
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2 . 已知函数的定义域为且满足:对任意的,有恒成立,则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
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23-24高一下·湖北·阶段练习
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3 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
(1)求函数的值域;
(2)设,若,恒成立,求时t的最大值.
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4 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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5 . 已知幂函数为奇函数,且在区间上是严格减函数.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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6 . 已知函数,且.
(1)求的值及曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最值.
(1)求的值及曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最值.
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7 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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8 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)求的单调区间;
(3)求不等式的解集.
(1)求的定义域;
(2)求的单调区间;
(3)求不等式的解集.
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9 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习
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10 . 已知函数.
(1)若不等式对任意恒成立,求整数的最大值;
(2)若函数,将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
(1)若不等式对任意恒成立,求整数的最大值;
(2)若函数,将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
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