已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
更新时间：2024-04-23 22:51:08
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【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数
在
上的最值；
(2)当
时，证明：
在
上存在唯一零点.
，其中.(1)若
，求函数在上的最值；(2)当
时，证明：在上存在唯一零点.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点
，
，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)当
时，求在区间上的最值；(2)若
有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．
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【推荐3】已知函数
的图象关于原点对称．
(1)求的单调区间和最值；
(2)若存在实数
满足
，求实数
的取值范围．
的图象关于原点对称．(1)求
的单调区间和最值；(2)若存在实数
满足，求实数的取值范围．
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【推荐1】函数
（为常数）的图象与x轴有唯一公共点M
（1）求函数
的单调区间.
（2）若
，存在不相等的实数
，满足
，证明：
.
（为常数）的图象与x轴有唯一公共点M（1）求函数
的单调区间.（2）若
，存在不相等的实数，满足，证明：.
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数在区间
上的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)当
时，证明：．
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，
，其中
.
在第一象限有交点，求
时，若
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)当
，
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，且
，若
，求实数的m最大值．
．(1)当
，时，讨论函数的单调性；(2)若
，且，若，求实数的m最大值．
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【推荐2】设函数
(1)若，
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，不等式
对任意
恒成立，求整数k的最大值．
(1)若
，，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，不等式对任意恒成立，求整数k的最大值．
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【推荐3】已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，当
时，
，求b的最大值.
(1)证明
为奇函数，并在R上为增函数；(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，当时，，求b的最大值.
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【推荐1】若函数的定义域为
，集合
，若存在非零实数
使得
，都有
，且
，则称为
上的
函数.
(1)已知函数
，函数
，判断
与
是否为区间
上的
函数，并说明理由；
(2)已知函数
，且是区间
上的
函数，求正整数
的最小值；
的定义域为，集合，若存在非零实数使得，都有，且，则称为上的函数.(1)已知函数
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，且是区间上的函数，求正整数的最小值；
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【推荐2】对于定义域为的函数
，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减：②存在区间
，使在
上的值域为，则把，
叫闭函数；
（1）求闭函数
符合条件②的区间：
（2）判断函数
（）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知
是正整数，且定义在
的函数
是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数
的取值范围．
的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减：②存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；（1）求闭函数
符合条件②的区间：（2）判断函数
（）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知
是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围．
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的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数
，使得
（其中
，2，…，n，
），则称函数
，试判断函数
是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围.
