将所有平面向量组成的集合记作
，f是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
都是实数．定义映射
的模为：在
的条件下
的最大值，记作
．若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值．
(1)若
，求；
(2)若
，计算的特征值并求出相应的
；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件．
，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．(1)若
，求；(2)若
，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．
23-24高一下·重庆·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中）（已下线）模块五 专题三 全真能力模拟1（高一期中模拟）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（一）（3月月考）数学试题
更新时间：2024-04-23 11:46:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O为坐标原点.
（1）动点P(x,y)满足
,求P点的轨迹方程；
（2）设
是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求
的值；
（3）若a=b=1,t∈[0,1],求
的最小值.
（1）动点P(x,y)满足
,求P点的轨迹方程；（2）设
是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求的值；（3）若a=b=1,t∈[0,1],求
的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在△ABC中
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设
，
.
，
表示
，
；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，求
.
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
，表示，；(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，，，求.
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中，边
，
，令
，
，
，过
边上一点
（异于端点）引边
的垂线
，垂足为
，再由
的垂线
，垂足为
，又由
，垂足为
，同样的操作连续进行，得到点列
、
、
，设
（
）；
；
”是否正确？请说明理由；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
(1)试用向量
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.(1)试用向量
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】将所有平面向量组成的集合记作
．如果对于向量
，存在唯一的向量
与之对应，其中坐标
由
确定，则把这种对应关系记为
或者
，简记为．例如
就是一种对应关系．若在
的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作
；若存在非零向量
及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果
，求；
(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②
，并验证满足这两个条件．
．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．(1)如果
，求；(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；(3)若
，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】在锐角
中，
，点
为的外心.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，
（i）求证：
；
（ii）求
的取值范围.
中，，点为的外心.(1)若
，求的最大值；(2)若
，（i）求证：
；（ii）求
的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于函数
，若其定义域内存在实数
满足
，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数
使得
为定义在
上的“伪奇函数”，试求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使得
是定义在
上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数
使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数
，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数．已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和．
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求
的值．
，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求
的值．
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，且
，存在
，使得
，则称
．
，若
，求
，求证：对任意
且
，函数
．
