2 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

5 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.
参考数据:，，.

7 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数a的值；
(2)时，恒成立，求实数x的取值范围.

8 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.

9 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

10 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)请问是否存在正数，使得当时，函数的值域为，若存在这样的正数，请求出的值；若不存在，请说明理由.