真题
解题方法
1 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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2 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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真题
3 . 设是定义在区间上的函数,且满足条件:
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
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真题
解题方法
5 . 已知在区间上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在区间上是减函数,在上是增函数.
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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2021-09-25更新
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1218次组卷
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7卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
7 . 已知定义域为的函数满足.
(1)若,求;又若,求.
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
(1)若,求;又若,求.
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
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2020-10-01更新
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831次组卷
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5卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(重庆卷)
真题
名校
8 . 设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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2018-03-28更新
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2487次组卷
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10卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市曹杨二中2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第04讲 函数最值与性质-3(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)(已下线)专题04 函数解答题(3类题型 理科)
真题
解题方法
9 . 设函数,为常数且
(1)当时,求;
(2)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点;
(3)对于(2)中的,设,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值.
(1)当时,求;
(2)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点;
(3)对于(2)中的,设,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值.
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2016-12-03更新
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1576次组卷
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2卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(江西卷)
10 . 已知在区间上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2016-12-02更新
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1631次组卷
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11卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)(已下线)2010年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试理科数学卷(已下线)2013届甘肃省天水市一中高三第三次考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷(已下线)2014届广东省中山市一中高三上学期第二次统测文科数学试卷【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学(文)试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学(文)试题(已下线)考向19 不等式有解和恒成立问题-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型