1 . 设,函数,给出下列四个结论:
①在区间上单调递减;
②当时,存在最大值;
③设,则;
④设.若存在最小值,则a的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①在区间上单调递减;
②当时,存在最大值;
③设,则;
④设.若存在最小值,则a的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-19更新
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8843次组卷
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16卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题02函数与导数(成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数(已下线)考点2 分段函数 2024届高考数学考点总动员 (讲)(已下线)第07讲 函数与方程(练习)(已下线)第一讲:数形结合思想【练】北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇(函数)高三清北学霸150分晋级必备(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大核心考点)(讲义)(已下线)专题05 函数的概念及表示(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)2.1 函数的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)2.4函数的图象(高考真题素材之十年高考)(已下线)【类题归纳】代数表达 数形结合
真题
解题方法
2 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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3 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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真题
4 . 设是定义在区间上的函数,且满足条件:
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
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真题
解题方法
6 . 已知在区间上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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真题
名校
7 . 已知函数的定义域均为R,且.若的图像关于直线对称,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-07更新
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34823次组卷
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48卷引用:2022年高考全国乙卷数学(理)真题
2022年高考全国乙卷数学(理)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题1-4题(已下线)第2讲 函数与导数(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)考向06 函数的奇偶性与周期性、对称性(重点)(已下线)专题02 函数(已下线)专题05 函数与导数:函数性质-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河北省唐山市第十一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题(已下线)专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析(已下线)专题2-1 函数性质及其应用(讲+练)-1辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题(已下线)专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用(精讲精练)-1(已下线)专题9 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质(已下线)专题02 函数性质(单调性、奇偶性(对称性)与周期性综合)-3四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)重组卷02(已下线)重组卷03(已下线)专题09 押全国卷(理科)12,15,16小题 基本初等函数湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题3年分类汇编《函数》全国甲乙卷真题5年分类汇编《函数》(已下线)模块一 情境1 以函数为背景江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题05 函数的概念与性质人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)考点07 函数的对称性 2024届高考数学考点总动员陕西省西安市长安区2023-2024学年高三上学期10月第三次月考理科数学试题(已下线)第02讲 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性(十三大题型)(讲义)(已下线)第02讲 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性(练习)四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟(二)试题(已下线)第四讲:抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第三讲:特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)【一题多解】抽象函数 赋值解之(已下线)【一题多解】抽象函数+赋值解之(已下线)函数的图象与性质(已下线)专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题07 函数的奇偶性与周期性(已下线)专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】(已下线)专题02 函数图象及性质(讲义)(已下线)重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】(已下线)大招10对称性转化
8 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记,若,均为偶函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-07更新
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52907次组卷
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49卷引用:2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第2讲 函数与导数(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)2022年新高考全国I卷数学真题一题多解(已下线)专题03 导数选填题(已下线)专题03 导数选填题(已下线)专题05 函数与导数:函数性质-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)(已下线)考向10函数与导数(重点)-1(已下线)专题02 函数性质四方联结,互相渗透八面生风(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析(已下线)专题1 函数性质间的相互联系安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题(已下线)专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用(精讲精练)-1吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(精讲精练)-1浙江省宁波市九校联考2022-2023学年高三上学期1月高考适应性考试数学试题(已下线)专题02 函数性质(单调性、奇偶性(对称性)与周期性综合)-2(已下线)专题3 函数的概念和性质(2)(已下线)重组卷01(已下线)重组卷03(已下线)重组卷03(已下线)押新高考第12题 导数综合(已下线)2023年新高考数学终极押题卷(已下线)拓展十一:近五年导数高考真题分类汇编(1)专题02基本初等函数与平面向量(成品)河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题专题02基本初等函数与平面向量(添加试题分类成品)湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期三段考数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 导数及其应用-1云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题福建省龙岩市永定区侨育中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题(已下线)第四讲:抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第三讲:特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)【一题多解】抽象函数 赋值解之(已下线)【一题多解】抽象函数+赋值解之(已下线)函数的图象与性质专题07利用导数研究函数的单调性(选择填空题)(已下线)专题02 函数图象及性质(讲义)(已下线)专题09 函数与导数(解密讲义)(已下线)专题9 解决抽象函数问题(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)
9 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在区间上是减函数,在上是增函数.
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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2021-09-25更新
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1201次组卷
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7卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
10 . 已知定义域为的函数满足.
(1)若,求;又若,求.
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
(1)若,求;又若,求.
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
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2020-10-01更新
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820次组卷
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5卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(重庆卷)