解题方法
1 . 记不超过
的最大整数为
.若函数
既有最大值也有最小值，则实数
的值可以是___________ （写出满足条件的一个的值即可）.
的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是的值即可）.
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2 . 已知
和
都是定义在R上的函数，则（ ）
和都是定义在R上的函数，则（ ）A．若 ，则的图象关于点 中心对称 |
B．函数 与 的图象关于y轴对称 |
C．若 ，则函数是周期函数，其中一个周期 |
D．若方程 有实数解，则 不可能是 |
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2023-03-22更新
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478次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
3 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作
，函数
称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称
为x的小数部分．
(1)直接写出
和
的值；
(2)设a，
，证明：
，且
，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中
为质数，
为整数，且对任意的
，
，i，
，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为
．证明：在
的标准分解式中，质因数（
，
，
）的指数
．
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．(1)直接写出
和的值；(2)设a，
，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中为质数，为整数，且对任意的，，i，，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数（，，）的指数．
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4 . 已知函数
，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（ ）A． 为偶函数 | B．的值域为 |
C．为周期函数，且最小正周期 | D．与 的图像恰有一个公共点 |
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