1 . 已知函数，且的图象关于轴对称．
(1)求证：在区间上是单调递增函数；
(2)求函数的最值，并计算相应的值．

2 . 已知函数与互为反函数，函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：．

3 . 已知二次函数的图象经过点，且，方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)设，
①判断函数的单调性，并证明；
②已知，求函数的最小值.

4 . 已知是定义在上的奇函数，其中，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值．

6 . 已知函数，，对于，恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数．
①证明：函数在区间上是增函数；
②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出m，n的值，若不存在，则说明理由．

7 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

8 . 已知二次函数满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.
(1)求证：；
(2)若，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数
(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围．
②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．