名校
1 . 已知幂函数
为奇函数，且在区间
上是严格减函数.
(1)求函数
的表达式；
(2)对任意实数
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围.
为奇函数，且在区间上是严格减函数.(1)求函数
的表达式；(2)对任意实数
，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
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2024-05-07更新
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732次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设
，函数
.
(1)求
的值，使得为奇函数；
(2)若
，求满足
的实数的取值范围.
，函数.(1)求
的值，使得为奇函数；(2)若
，求满足的实数的取值范围.
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4 . 若定义在
上的函数满足对任意实数
恒成立，则我们称
为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数
，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-12更新
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185次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，，求证：．
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2024-03-12更新
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2772次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为
．
(1)当
时，求；
(2)若存在，使得不等式
成立，求实数m的取值范围．
的定义域为．(1)当
时，求；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数m的取值范围．
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2024-02-13更新
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390次组卷
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3卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
名校
8 . 某市在
万成年人中随机抽取了
名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于
小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于
小时的市民称为“读书迷”．
(2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中
的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到
）
(3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过
万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数
，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少
，“读书迷”愿意加入的人数会减少
．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？
万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于小时的市民称为“读书迷”．
(2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中
的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到）(3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过
万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少，“读书迷”愿意加入的人数会减少．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？
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2024-01-14更新
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465次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14章 统计（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 设函数
，
.
(1)求方程
的实数解；
(2)若不等式
对于一切都成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求方程
的实数解；(2)若不等式
对于一切都成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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847次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数
的零点．
．(1)求
及函数的定义域；(2)求函数
的零点．
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2023-12-09更新
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405次组卷
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3卷引用：陕西省菁师联盟2024届高三12月质量监测考试（老教材）文科数学试题
陕西省菁师联盟2024届高三12月质量监测考试（老教材）文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.1.1 函数的零点-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
