1 . 设数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.

2 . 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A(A为常数)元，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，，其中为常数，,
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

3 . 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

4 . 已知命题：函数的图象与轴至多有一个交点，命题．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）求的定义域与值域；
（2）若，求的值．

6 . 计算:

7 . 设、，函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若，求时的取值范围（用表示）.

8 . 已知函数,
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若不等式有解，求c的取值范围.

9 . 设（、为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数（，）.
（1）若函数的反函数是其本身，求的值；
（2）当时，求函数的最小值.