1 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．《庄子·天下》中提到，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，需要经过______天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：，）

2 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______天（四舍五入精确）（参考数据：）.

3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，，其中．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出、和的值也就越精确，则的近似值为_________________（精确到0.01）；运用上述思想，可得到函数在区间内有_____________个零点．

4 . 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间（单位:天）的变化规律,指数增长率r与,近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此,在新冠肺炎疫情初始段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为________天.(ln 2=0.69,答案保留一位小数)

6 . 为了提升生活质量，保护环境，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改､设企业的污水排放量与时间的关系为，定义为“绝对斜率”，用“绝对斜率”的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲､乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
②从时刻往后，乙企业的污水排放量比甲企业的污水排放量小；
③在时刻，甲､乙两企业的污水排放都未达标；
④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强.
其中不正确结论的序号是___________.

7 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为__________．（参考数据：）

8 . 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的______倍．

9 . 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为__________小时.

10 . 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．