1 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：
为了描述建立平台年数
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，
，
．
| 建立平台年数工x | 1 | 2 | 3 |
| 会员人数y（千人） | 14 | 20 | 29 |
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②；③．(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，，．
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解题方法
2 . 已知函数
(1)证明：当
时，
至少有一个零点．
(2)当
时，关于x的方程
在
上没有实数解，求m的取值范围．
(1)证明：当
时，至少有一个零点．(2)当
时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：
，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？
，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2022-11-16更新
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288次组卷
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3卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
4 . 某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设
表示前
年的纯收入(
前年的总收入一前年的总支出一投资额)
(1)试写出的关系式.
(2) 该开发商从第几年开始获利？
表示前年的纯收入(前年的总收入一前年的总支出一投资额)(1)试写出
的关系式.(2) 该开发商从第几年开始获利？
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11-12高三·山东聊城·阶段练习
名校
5 . 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD=x(x
0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？
如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？
请给予证明.
0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？
如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？
请给予证明.
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12-13高一上·山东聊城·阶段练习
6 . 甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示．
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模最大？说明理由
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模最大？说明理由
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12-13高一上·山东聊城·期末
解题方法
7 . 经过调查发现，某一时尚产品在投放市场的30天中,前20天其价格呈直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格
关于时间
的函数表达式（表示投放市场的第天）；
（2）若销售量
与时间的函数关系式为：
，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?
| 时间 | 第4天 | 第12天 | 第21天 | 第28天 |
| 价格(百元) | 34 | 42 | 48 | 34 |
关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）；（2）若销售量
与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?
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10-11高三·山东聊城·阶段练习
8 . 为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙
、
、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙
、EF，若当的长为m时，所砌砖墙的总长度为
m，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
（1）关于的函数解析式y=f(x)；
（2）若的长不得超过40m，则当为何值时，有最小值，并求出这个最小值.
、、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙、EF，若当的长为m时，所砌砖墙的总长度为m，且在计算时，不计砖墙的厚度，求（1）
关于的函数解析式y=f(x)；（2）若
的长不得超过40m，则当为何值时，有最小值，并求出这个最小值.
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