名校
解题方法
1 . 某工厂生产某产品的固定成本为
万元，每生产
万箱，需另投入成本
万元，当产量不足
万箱时，
；当产量不小于万箱时，
，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
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2 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：
为了描述建立平台年数
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，
，
．
| 建立平台年数工x | 1 | 2 | 3 |
| 会员人数y（千人） | 14 | 20 | 29 |
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②；③．(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，，．
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调递增区间；
(2)若函数在
上有且仅有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)若函数
在上有且仅有两个零点，求的取值范围．
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名校
4 . 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
）与时间
（单位：
）间的关系为
，其中
为正常数，已知在前
消除了
的污染物．
(1)
后还剩百分之几的污染物？
(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到
）
（参考数据
）
（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物．(1)
后还剩百分之几的污染物？(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到
）（参考数据
）
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2024-01-05更新
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370次组卷
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4卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知二次函数
，且
，3是函数
的零点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式
.
，且，3是函数的零点.(1)求
的解析式；(2)解不等式
.
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2023-12-27更新
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344次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
且
）在
上最大值和最小值的和为12．
(1)求实数a的值；
(2)令
，若
在区间上有零点，求k的取值范围．
（且）在上最大值和最小值的和为12．(1)求实数a的值；
(2)令
，若在区间上有零点，求k的取值范围．
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2023-12-01更新
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357次组卷
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3卷引用：山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试卷（已下线）【第三练】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
名校
7 . 某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为
万元，盈利总额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，使用该设备开始盈利?
万元，盈利总额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，使用该设备开始盈利?
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2023-11-22更新
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267次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三艺术生上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为
元，其中
与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时
，销售量可达到
万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当
为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
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2023-11-19更新
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315次组卷
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7卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
9 . 设某水库的最大储水量为
，原有储水量
，泄水闸每天泄水量为
，在洪水暴发时，预测注入水库的水量
（单位：
）与天数
（
，
）的函数关系是
.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则山洪暴发的第天水库储水量记为
.
(1)求的表达式；
(2)若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问这10天中堤坝会发生危险吗，若会，第几天发生危险；若不会说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）
，原有储水量，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数（，）的函数关系是.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则山洪暴发的第天水库储水量记为.(1)求
的表达式；(2)若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问这10天中堤坝会发生危险吗，若会，第几天发生危险；若不会说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）
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名校
10 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．
，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．
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2023-10-20更新
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292次组卷
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4卷引用：山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷
