1 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数 ．
（1）若 ，求的极值；
（2）证明：当 时，．

4 . 已知函数，若在处的切线方程为.
（1）求a，b；
（2）证明：任取，.

5 . 已知，g（x）＝f（x）＋ax-3，其中a∈（0，＋∞）．
（1）判断f（x）的单调性并求其最值；
（2）若g（x）存在极大值，求a的取值范围，并证明此时g（x）的极大值小于0．

6 . 已知圆过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，，设，的交点为，证明：为定值.

7 . 已知函数，．
（1）求函数图像在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.
（1）求实数的值；
（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，