1 . 已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求证：.

2 . 设函数
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当时，求证：
(3)当时，求函数在上的最小值

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若在上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．

4 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）比较与的大小，并加以证明．

7 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：．

8 . 已知函数.
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值；
（2）当恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
Ⅰ讨论函数在定义域上的单调性；
Ⅱ当时，求证：恒成立．

10 . （本小题满分为16分）已知函数．
（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若，求函数在上的最值；
（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方．