解题方法
1 . 中国政府一直鼓励国内企业加强自主研发和技术创新，并为此提供了大量的资金和政策支持．这些政策措施为国内科技企业提供了良好的发展环境，使得它们能够在短时间内取得显著的突破．现某企业研发出一种新产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为280万元，此外，每生产一台该产品需另投入550元．设该企业一年内生产该产品
（
）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当
时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当
时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为
万元，满足
(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润
销售收入
固定研发成本产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
（）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为万元，满足(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润销售收入固定研发成本产品生产成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
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14-15高三上·福建厦门·期中
名校
解题方法
2 . 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量
万件与促销费用(
，
为正常数)万元满足
.已知生产该批产品万件需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？
万件与促销费用(，为正常数)万元满足.已知生产该批产品万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？
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2021-10-03更新
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262次组卷
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11卷引用：2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试文科数学试卷河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题2016届上海市高考压轴数学试题2020届广东省中山市中山纪念中学高三上学期第一次质量检测数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 利用导数解决实际问题江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（A卷）吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次考试数学试题上海市南洋中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本
万元，其中
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-06-03更新
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2058次组卷
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17卷引用：福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题福建省福州市马尾区福建师大二附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本
（万元）与
成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价
与产量x（台）的函数关系为
（万元）（其中
）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为
万元.
（参考数据：
，
，
）
(1)求函数的解析式；
(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？
（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为万元.（参考数据：
，，）(1)求函数
的解析式；(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润
最大？最大利润是多少？
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2023-06-17更新
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316次组卷
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5卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下福建）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（B卷）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）
名校
解题方法
5 . 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为
万元，每生产万件，需另投入流动成本为
万元，在年产量不足
万件时，
（万元），在年产量不小于万件时，
（万元）.通过市场分析，每件产品售价为
元时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值.
万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为元时，生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值.
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2020-03-16更新
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306次组卷
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2卷引用：福建省龙海市程溪中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元.已知在年产量不足6万件时，
，在年产量不小于6万件时，
.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
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2023-09-11更新
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576次组卷
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8卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数性质中的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）2上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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515次组卷
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4卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
名校
8 . 某工厂每日生产某种产品
吨，当日生产的产品当日销售完毕，当
时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足
，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.
（1）把每日销售额表示为日产量的函数；
（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.
（注：计算时取，）
吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.（1）把每日销售额
表示为日产量的函数；（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取
，）
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名校
9 . 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
（1）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.
（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. （1）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.
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2019-01-30更新
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836次组卷
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9卷引用：2016-2017学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷
2016-2017学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷（已下线）2013届四川省成都高新区高三9月统一检测理科数学试卷（已下线）2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考理科数学试卷【全国百强校】山东省日照一中2019届高三11月统考考前模拟数学（文）试题江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期统练二数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元/件，物流费、管理费共为
元/件（
），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价（单位：元）必须满足
．市场调查显示，当每件售价为元（）时，该商品一年的销售量预计为
万件．
(1)求商家经销该商品一年所得的利润P（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
(2)当为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值
元/件（），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价（单位：元）必须满足．市场调查显示，当每件售价为元（）时，该商品一年的销售量预计为万件．(1)求商家经销该商品一年所得的利润P（万元）与每件商品的售价
的函数关系式；(2)当
为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值
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