2020高三下·山东·专题练习
1 . 已知函数
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若
，且对于函数的图像上两点
，存在
，使得函数的图像在
处的切线
.求证：
.
（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .
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名校
2 . 已知函数
．(
是自然对数的底数，
)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数
，求证：当
时，
．
．(是自然对数的底数，)（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
，求证：当时，．
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2020-05-20更新
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361次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）求
在点
处的切线；
（2）研究函数的单调性，并求出极值；
（3）求证：
．
，．（1）求
在点处的切线；（2）研究函数
的单调性，并求出极值；（3）求证：
．
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）求函数的极值；
（2）若
，其中
为自然对数的底数，求证：函数
有2个不同的零点；
（3）若对任意的
，
恒成立，求实数
的最大值.
，.（1）求函数
的极值；（2）若
，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的
，恒成立，求实数的最大值.
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2019-07-11更新
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946次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
5 . 已知函数
(
).
(Ⅰ)若在
处的切线过点
，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点
，
(
).
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：
.
().(Ⅰ)若
在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若
恰有两个极值点，().(ⅰ)求
的取值范围；(ⅱ)求证：
.
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10-11高三·河北廊坊·阶段练习
6 . 函数
，其中为常数．
（1）证明：对任意
的图象恒过定点；
（2）当
时，判断函数
是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求
的最大值．
，其中为常数．（1）证明：对任意
的图象恒过定点；（2）当
时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．
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10-11高二下·内蒙古赤峰·期中
7 . 已知函数
（为自然对数的底数）．a
R
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在
上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若
，证明：
．
（为自然对数的底数）．aR（1）当a=1时,求函数
的最小值；（2）若函数f(x)在
上存在极小值，求a的取值范围；（3）若
，证明：．
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2010·湖北·一模
8 . 已知函数
在区间
上为增函数，且
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
最小时，
①求的值；
②若
是图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
．
在区间上为增函数，且．（1）当
时，求的值；（2）当
最小时，①求
的值；②若
是图象上的两点，且存在实数使得，证明：．
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