1 . 已知在中，.证明：
(1)；
(2)在上恒成立；
(3).

2 . 在研究函数问题时，我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题，但函数在区间端点又恰好没有意义的情况，此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势，从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法，其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为：“设函数，满足下列条件：
①，；
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；
③，其中A是某固定实数；
则.”
那么，假设有函数，.
(1)若恒成立，求t的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知函数，.
（Ⅰ）求的导数；
（Ⅱ）当时，求证：在上恒成立；
（Ⅲ）若在上恒成立，求的最大值.
注：以下不等式可参考使用：对任意，，，恒有，当且仅当时“=”成立.

4 . 函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.
（1）当时，求的零点；
（2）时，设的最小值为，求证：.

5 . 已知正数，满足方程.
（1）若，求证：方程有且只有一个实数解.
（2）当时，求证：；
（3）求证：.
参考数据：，.

6 . 已知以下三个不等式都成立：①；②；③．
（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围.