名校
1 . 已知函数,其中.
(1)求证:;
(2)若函数为定义域上的增函数,求的取值范围;
(3)若函数在上有两个零点,,求参数的取值范围,并证明:.
(1)求证:;
(2)若函数为定义域上的增函数,求的取值范围;
(3)若函数在上有两个零点,,求参数的取值范围,并证明:.
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求证:当时,;
(2)设斜率为的直线与曲线交于两点,证明:.
(1)求证:当时,;
(2)设斜率为的直线与曲线交于两点,证明:.
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2021-08-04更新
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655次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
3 . 已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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551次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题
山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为;
(2)比较与的大小,并加以证明.
(1)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为;
(2)比较与的大小,并加以证明.
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2021-01-29更新
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190次组卷
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2卷引用:四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用:辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题
辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:.
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2024-03-06更新
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691次组卷
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6卷引用:北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷(已下线)5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (3)(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题(已下线)5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业(基础版)
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)①证明函数(为自然对数的底数)在区间内有唯一的零点;
②设①中函数的零点为,记(其中表示中的较小值),若在区间内有两个不相等的实数根,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)①证明函数(为自然对数的底数)在区间内有唯一的零点;
②设①中函数的零点为,记(其中表示中的较小值),若在区间内有两个不相等的实数根,证明:.
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8 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
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9 . 已知函数.
(1)若函数在处取得极值,求的单调区间;
(2)若,证明:当时,.
(1)若函数在处取得极值,求的单调区间;
(2)若,证明:当时,.
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解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)当,时,证明:.
(2)若函数恒成立,求实数的取值范围.
(1)当,时,证明:.
(2)若函数恒成立,求实数的取值范围.
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