1 . 已知函数
.
(1)求
的图象在点
处的切线方程，并证明的图象上除点
以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数
，
，证明：
.（其中
为自然对数的底数）
.(1)求
的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；(2)若函数
，，证明：.（其中为自然对数的底数）
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名校
解题方法
2 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1103次组卷
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17卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
名校
解题方法
3 . 已知
为函数
的极大值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设
为的极小值点，证明：
.
为函数的极大值点.（1）求
的取值范围；（2）设
为的极小值点，证明：.
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名校
4 . 已知函数
有两个极值点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：函数有唯一零点.
有两个极值点，.（1）求
的取值范围；（2）证明：函数
有唯一零点.
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2021-07-18更新
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334次组卷
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2卷引用：重庆市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(康德卷）
解题方法
5 . 已知
（1）当
时，求的最小值；
（2）当
时，求证：对
，不等式
成立.
（1）当
时，求的最小值；（2）当
时，求证：对，不等式成立.
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2021-07-10更新
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153次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
在
单调递增，求实数的取值范围；
（2）若
，且
只有一个极值点，求实数的取值范围，并证明：
.
.（1）若
在单调递增，求实数的取值范围；（2）若
，且只有一个极值点，求实数的取值范围，并证明：.
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2021-02-16更新
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911次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知函数
.
（1）设曲线
在
处的切线为
，求证：
；
（2）若关于
的方程
有两个实数根
，
，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若关于
的方程有两个实数根，，求证：.
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2021-08-04更新
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364次组卷
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4卷引用：重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
， 
．
（1）若函数在处的切线与
的图象相切，求 的值；
（2）当
时，记函数
的最小值为 r．
①求证：
；
②求函数
的最小值．
，， ．（1）若函数
在处的切线与的图象相切，求 的值；（2）当
时，记函数的最小值为 r．①求证：
；②求函数
的最小值．
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名校
9 . 已知函数
，
是的导函数.
（1）证明：当
时，在
上有唯一零点；
（2）若存在
，且
时，
，证明：
.
，是的导函数.（1）证明：当
时，在上有唯一零点；（2）若存在
，且时，，证明：.
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2019-09-23更新
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2774次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学理科试题浙江省十校联盟2019-2020学年高三下学期寒假返校考试数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
