1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：函数恰有两个零点．

2 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）若存在实数，使得有两个不同的零点，证明：.

3 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当时，；

4 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

5 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①；
②.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）①若，证明：在上恒成立；
②证明：对任意正整数，都有成立（其中为自然对数的底数）.

7 . 已知函数(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点.
（1）求的值；
（2）证明：成立.

8 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：，恒成立．

9 . 已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）时，求证恒成立；
（3）存在，使得时恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，恰好有两个极值点.
（Ⅰ）求证：存在实数，使；
（Ⅱ）求证：.