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解析
| 共计 22 道试题
20-21高二下·北京海淀·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 394次组卷 | 2卷引用:§1数学建模实例+§2数学建模结题交流
2 . 下列关于函数的判断正确的是___________(填写所有正确的序号).
的解集是;②是极小值,是极大值;③没有最小值,有最大值.
2023-09-09更新 | 224次组卷 | 1卷引用:北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 有三个条件:①函数处取得极小值;②处取得极大值;③函数的极大值为,极小值为.这三个条件中,请任意选择一个填在下面的横线上(只要填写序号),并解答本题.
题目:已知函数,并且_____.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
2022-07-08更新 | 123次组卷 | 2卷引用:山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知条件:①函数的图象过点,且;②时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件,将下面的题目补充完整(条件只填写序号),并解答本题.
题目:已知函数存在极值,并且__________.
(1)求的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
2022-12-10更新 | 172次组卷 | 7卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教A版2019选择性必修第二册)
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5 . 已知在区间.在下面所示的图象中,可能表示函数的图象的有___________ (填写所有可能的选项).
2022-11-28更新 | 155次组卷 | 1卷引用:上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
(1)填写函数的相关性质;
定义域值域零点极值点单调性
性 质
(2)通过(1)绘制出函数的图像,并讨论方程解的个数.
2022-03-28更新 | 255次组卷 | 1卷引用:宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
7 . 函数,若,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________(填写一个符合题意的区间即可).
8 . 下列结论正确的是__________(填写序号).
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则
9 . 给出下列三个函数:①;②;③,则直线()不能作为函数_______的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).
2019-05-29更新 | 651次组卷 | 6卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.1.3基本初等函数的导数
10 . (1)求对数曲线在点处的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象;
(2)再观察(1)中的图象,你可以发现___________,即_________.
2023-07-04更新 | 82次组卷 | 2卷引用:1.3 导数在研究函数中的应用——切线放缩法 同步练习
共计 平均难度:一般