1 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

2 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

3 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

4 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
(1)求；
(2)用定义证明的单调性；

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

7 . 已知定义在上的函数满足，，，且．
(1)求，，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明．

8 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，有.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式.

9 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明为奇函数；
(3)猜想函数的单调性并求的解集.

10 . 是定义在上的函数，对都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)猜测为奇函数还是偶函数并证明；
(3)求在上的单调性并证明．