1 . 已知定义域为，对任意都有，当时，．
(1)求;
(2)试判断在上的单调性，并证明;
(3)解不等式：．

2 . 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换，
（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；
①，；
②，；
（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；
（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性.

3 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.
（1）若，求，；
（2）求的表达式及的解析式（不必求的定义域）；
（3）当时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.

4 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断并证明的单调性，写出的值域.

5 . 已知函数f(x)＝log_a，(a>0，且a≠1)．
(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝log_a在定义域上是奇函数；
(2)对于x∈[2,4]，f(x)＝log_a>log_a恒成立，求m的取值范围．

6 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若的最小值为2，求证：.

7 . 已知函数，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.