1 . 已知函数.
(1)若，求的解集；
(2)若，证明：.

2 . 若存在常数，使得对定义域D内的任意，都有成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”．
(1)判断函数是不是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明；若不是，说明理由；
(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
(3)若是定义在[1，2]上的“2-利普希兹条件函数”，求最小的实数m，使得对任意的都有．

3 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在上单调递减且连续．
（i）证明：在存在唯一的零点；
（ii）求不等式的解集．

4 . 已知函数的定义域为区间，若对于给定的实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围；
(3)若函数的图像是一条连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.

5 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，求a的取值范围．

7 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的，恒成立，求实数的范围.

10 . 已知函数是定义域在上的奇函数，且当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的范围.