名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足：对任意的
，都有
，且当
，
．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：
；
(4)求证：
．
上的函数满足：对任意的，都有，且当，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
；(4)求证：
．
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2022-11-15更新
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1009次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于
的不等式．
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2022-10-23更新
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1900次组卷
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6卷引用：第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）
第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数满足
，函数
是
上单调递增的一次函数，且满足
.
(1)证明：
，
；
(2)已知函数
，
①画出函数
的图像；
②若
且
，
，
互不相等时，求
的取值范围.
满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.(1)证明：
，；(2)已知函数
，①画出函数
的图像；②若
且，，互不相等时，求的取值范围.
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2022-10-20更新
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677次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期解题能力大赛数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间
上的单调性；
(2)若存在实数
且
，使得在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围.
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数
在区间上的单调性；(2)若存在实数
且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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712次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知函数
（a为常数，且
，aR）.
(1)求证：函数
在
上是增函数；
(2)当
时，若对任意的
，都有
成立，求实数m的取值范围；
(3)当
为偶函数时，若关于x的方程
有实数解，求实数m的取值范围.
（a为常数，且，aR）.(1)求证：函数
在上是增函数；(2)当
时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；(3)当
为偶函数时，若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.
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2021-12-22更新
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577次组卷
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2卷引用：江苏省连云港外国语学校2022-2023学年高一上学期12月第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设
为正整数，已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)求关于x不等式
的解集；
(3)若函数
在区间
单调递减，比较
与
的大小关系，并说明理由.
为正整数，已知函数.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；(2)求关于x不等式
的解集；(3)若函数
在区间单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.
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2022-12-07更新
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577次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 定义在
上的函数，如果对任意
，恒有
成立，则称为k阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求证：函数
在
上无零点；
(2)已知函数为k阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
上的取值范围.
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为k阶缩放函数.(1)已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；(2)已知函数
为k阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.
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名校
8 . 函数
的定义域为
，且满足以下4个条件：
①对任意
，都存在m，
，使得
且
；
②若m，且
，都有
；
③当
且a为常数时，
；
④当
时，
.
(1)证明：函数
是奇函数；
(2)证明：函数是周期函数，并求出周期；
(3)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由.
的定义域为，且满足以下4个条件：①对任意
，都存在m，，使得且；②若m，
且，都有；③当
且a为常数时，；④当
时，.(1)证明：函数
是奇函数；(2)证明：函数
是周期函数，并求出周期；(3)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由.
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名校
9 . 已知函数
（
，且
）满足
.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点
，且
.
（，且）满足.(1)求a的值；
(2)求证：
在定义域内有且只有一个零点，且.
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2022-01-29更新
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1105次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知定义在上函数满足：当
时，，且对
都有
.
(1)求
并写出的奇偶性（直接写，不要过程）；
(2)判断在区间
上的单调性并证明；
(3)已知
，
，若
，对
，总有
成立，求
的取值范围.
上函数满足：当时，，且对都有.(1)求
并写出的奇偶性（直接写，不要过程）；(2)判断
在区间上的单调性并证明；(3)已知
，，若，对，总有成立，求的取值范围.
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