名校
解题方法
1 . 已知定义在
的函数
满足以下条件：
①
；
②当
时，
；
③对
，均有
．
(1)求
和
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式
的解集．
的函数满足以下条件：①
；②当
时，；③对
，均有．(1)求
和的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)求不等式
的解集．
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2 . 定义在R上函数满足：
的图象绕原点逆时针方向旋转90°后不变，则下列函数值可能正确的是（ ）
满足：的图象绕原点逆时针方向旋转90°后不变，则下列函数值可能正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知定义域为
，对任意
，
都有
.当
时，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若
，
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
定义域为，对任意，都有.当时，，且.(1)求
的值；(2)判断函数
单调性，并证明；(3)若
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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2022-11-24更新
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1146次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为R的函数对任意的
均有
，且对任意给定的
，都存在
，使得
，则可能是（ ）
对任意的均有，且对任意给定的，都存在，使得，则可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知定义域为，对任意
都有
，当时，，
.
(1)求
；
(2)试判断在上的单调性，并证明；
(3)若
对
恒成立，求实数的取值范围.
定义域为，对任意都有，当时，，.(1)求
；(2)试判断
在上的单调性，并证明；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 设函数
，过点
.
(1)求
；
(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1.
，过点.(1)求
；(2)若
有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1.
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名校
7 . 定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，则
等于___________ .
满足，且当时，，则等于
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2020-11-24更新
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965次组卷
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4卷引用：重庆实验外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
重庆实验外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学39（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
8 . 已知是定义在
上的奇函数，对任意的
，
，均有
.且当
时，
，
，那么表达式
（ ）
是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-14更新
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850次组卷
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4卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
9 . 规定
为不超过x的最大整数，对任意实数x，令
，
，
.若
，
，则x的取值范围是________ .
为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是
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2020-03-09更新
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399次组卷
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2卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数对任意实数
都满足
，且
．当时，
．
（1）求的值；
（2）证明：在
上是增函数；
（3）解不等式
．
上的函数对任意实数都满足，且．当时，．（1）求
的值；（2）证明：
在上是增函数；（3）解不等式
．
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