函数的解析式解答题练习题及答案-长沙高中数学-组卷网

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解析

| 共计 22 道试题

23-24高一上·湖南衡阳·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

已知f（g（x））求解析式求二次函数的值域或最值求二次函数的解析式

名校

解题方法

换元法求函数解析式单调性法求函数值域

1 . 已知二次函数

满足

．
(1)求

的解析式．
(2)求

在

上的值域．

2024-02-05更新 | 759次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 197次组卷 | 101卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求二次函数的值域或最值根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

的图象经过点

和点

，

．
(1)求函数

的解析式；
(2)设

，若对于任意

，都有

，求m的取值范围．

2023-09-08更新 | 195次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高一上·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价

单位：元

与上市时间

单位：天

的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①

②

③

(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
(3)设你所选取的函数为

，若对任意实数k，关于x的方程

恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.

2022-12-15更新 | 809次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）

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18-19高一下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值求解析式中的参数值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本

（单位：万元）与日产量

（单位：吨）之间的函数关系式为

，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为

万元，除尘后当日产量

时，总成本

.
(1)求

的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

2022-12-12更新 | 476次组卷 | 20卷引用：湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·吉林通化·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域建立拟合函数模型解决实际问题对勾函数求最值求解析式中的参数值

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式单调性法求函数值域

6 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价

（元）与时间

（天）的函数关系近似满足

（

为正实数）．该商品的日销售量

（个）与时间

（天）部分数据如下表所示：

第天	10	20	25	30
个	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求

的值；
(2)给出以下两种函数模型：①

，②

，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量

与时间

的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，求该商品的日销售收入

（元）的最小值．

2022-11-24更新 | 607次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题

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17-18高一上·浙江·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

，且

(1)求

解析式；
(2)判断并证明函数

在区间

的单调性.

2022-04-08更新 | 1165次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2019高二下·天津红桥·学业考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题求解析式中的参数值

名校

8 . 已知函数

.
(1)若

，求实数

的值；
(2)若

，

恒成立，求：实数

的取值范围.

2022-03-15更新 | 2662次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式利用函数单调性求最值或值域根据实际问题增长率选择合适的函数模型

名校

9 . 2005年8月，时任浙江省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施．某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题．若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米90元，池盖的造价为每平方米150元．设沼气池底面长方形的一边长为

米，但由于受场地的限制，

不能超过2．
(1)求沼气池总造价

关于

的函数