名校
1 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形
为等腰梯形，A，B在
上，且的半径为
，圆心
到
的距离为
，
，
.定义高径比
，已知当
时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.
(1)设梯形的高为
，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积
取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.(1)设梯形
的高为，求关于的函数关系式；(2)当梯形
的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
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2022-07-11更新
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373次组卷
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2卷引用：福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
2 . 对于方程为
的曲线
给出以下三个命题:
（1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于
轴对称，也关于
轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点
，都在曲线上，则四边形
每一条边的边长都大于2；
其中正确的命题是（ ）
的曲线给出以下三个命题:（1）曲线
关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于2；其中正确的命题是（ ）
| A．（1）（2） | B．（1）（3） | C．（2）（3） | D．（1）（2）（3） |
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2020-02-06更新
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605次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知函数
设 
，若
中有且仅有4个元素，则满足条件的整数
的个数为________ .
设 ，若 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为
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名校
4 . 设
是定义在
上的增函数，
，且满足：①任意
，
；②任意
，有
．
（1）求
的值；
（2）求的表达式．
是定义在上的增函数，，且满足：①任意，；②任意，有．（1）求
的值；（2）求
的表达式．
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2017-06-29更新
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673次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题
名校
5 . 对函数
，如果存在
使得
，则称
与
为函数图像的一组奇对称点.若
（
为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是
，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-03-30更新
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1400次组卷
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5卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
