1 . 设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
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2 . 映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：
等级原始分占比赋分区间
若小华选考政治的原始分为82，对应等级A，且等级A的原始分区间为[81，87]，则小华的政治成绩对应的赋分为（ ）
等级原始分占比赋分区间
| A | 3% | [91,100] |
| B+ | 79% | [81,90] |
| B | 16% | [71,80] |
| C+ | 24% | [61,70] |
| C | 24% | [51,60] |
| D+ | 16% | [41,50] |
| D | 7% | [31,40] |
| E | 3% | [21,30] |
转换对应赋分T的公式： 其中，Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数） | ||
| A．91 | B．92 | C．93 | D．94 |
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名校
解题方法
3 . 已知两个实数集
与
，若从
到
的映射，使得集合中的每个元素都有原象（如果A中元素a与B中元素b对应，a即为b的原象），且
，则这样的映射共有（ ）
与，若从到的映射，使得集合中的每个元素都有原象（如果A中元素a与B中元素b对应，a即为b的原象），且 ，则这样的映射共有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-05更新
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330次组卷
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2卷引用：浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)
4 . 据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文：
(不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：
则密文为：
，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
密文____________________．
（2）若
请填写下表，并写出密匙；
密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）
密匙为___________，明文为_________．
(不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
，试根据上面信息回答下面问题：（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
s | t | u | d | e | n | t |
（2）若
请填写下表，并写出密匙；s | t | u | d | e | n | t |
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）| c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
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名校
5 . 定义域为集合
上的函数
满足：①
；②
（
）；③
、
、
成等比数列；这样的不同函数的个数为________
上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为
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2019-11-11更新
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2035次组卷
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15卷引用：2019年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题
2019年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期5月仿真测试数学试题上海市大同中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考向28 计数原理与概率统计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第17讲 计数原理与概率统计-3上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市闵行区闵行中学、文绮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）6.1乘法原理与加法原理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2011·四川成都·一模
名校
6 . a、b为实数，集合
表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则
表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则| A．1 | B．0 | C．－1 | D．±1 |
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7 . 设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数y=f（x）满足：（1）Q={f（x）|x∈P}；（2）对任意x1，x2∈P，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），那么称这两个集合构成“P→Q恒等态射”，以下集合可以构成“P→Q恒等态射”的是
| A．R→Z | B．Z→N |
| C．[1，2]→（0，1） | D．（1，2）→R |
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名校
8 . 已知集合A中元素
在映射f下对应B中元素
，则B中元素
在A中对应的元素为（ ）
在映射f下对应B中元素，则B中元素在A中对应的元素为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-13更新
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513次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
9 . 平面向量的集合到的映射由
确定，其中
为常向量．若映射满足
对任意
、
恒成立，则的坐标可能是（ ）
到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对任意、恒成立，则的坐标可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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439次组卷
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3卷引用：2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模数学（文）试卷
10 . 已知集合
定义映射
则从中任取一个映射满足由点
构成
则使得
的概率为
定义映射则从中任取一个映射满足由点构成则使得的概率为A． | B． | C． | D． |
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