1 . 已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.

2 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；

4 . 已知函数（是常数）．
(1)若，求函数的值域；
(2)若为奇函数，求实数．并证明的图象始终在的图象的下方；

5 . 已知函数．
（1）求函数的值域．
（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．

6 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.