1 . 已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.

2 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；

5 . 已知函数（是常数）．
(1)若，求函数的值域；
(2)若为奇函数，求实数．并证明的图象始终在的图象的下方；

6 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域．

7 . 已知函数.
（1）证明：是偶函数；
（2）求的值域.

8 . 已知函数．
（1）求函数的值域．
（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．

9 . 设函数f(x)= .
(1)探索f(x)的单调性，并用定义证明你的结论;
(2)是否存在实数使函数f(x)为奇函数，若存在，求出实数的值，并求出函数f(x)的值域;若不存在，请说明理由.

10 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
(1)①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．