1 . 设ƒ(x)=(x>0).
（1）求ƒ(x)的最大值.
（2）证明:对任意实数a，b，恒有ƒ(a)<b²-3b+.

2 . 已知函数.
（1）求的定义域､值域；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.

3 . 已知函数.
（1）证明：是偶函数；
（2）求的值域.

4 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

5 . 已知函数．
（1）求函数的值域．
（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．

6 . 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的值域．

7 . 已知实数是常数，函数.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合；
（ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.

8 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

9 . （1）求函数的值域；
（2）已知，求证：.

10 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断并证明的单调性，写出的值域.