1 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；

2 . 已知函数是，上的奇函数，当时，.
（1）判断并证明在，上的单调性；
（2）求的值域.

3 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
(1)①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

4 . 设ƒ(x)=(x>0).
（1）求ƒ(x)的最大值.
（2）证明:对任意实数a，b，恒有ƒ(a)<b²-3b+.

5 . （1）求函数的值域；
（2）已知，求证：.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域､值域；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.

7 . 已知函数.
（1）证明：是偶函数；
（2）求的值域.

8 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

9 . 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的值域．

10 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.